Question

已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线 x2 7 - y2 9 =1的右焦点重合，抛物线的准线与x

已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线 x2
7 - y2
9
=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=2|AF|，则△AFK的面积为（　　）

Answer 1

由双曲线
x2
7
-
y2
9
=1得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，∴
p
2
=4，解得p=8．
∴抛物线的方程为y2=16x．
其准线方程为x=-4，∴K（-4，0）．
过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．
∴|AK|=
2
|AM|．
∴∠MAK=45°．
∴|KF|=|AF|．
∴S△AKF=
1
2
|KF|2=
1
2
×82=32．
故选D．