Question

已知函数fX)=-x2-ax-5(x≤1） ,a/x(x>1)是R上的增函数，则a的取值范围是

本人知道答案是-3<=a<=2.不过最想知道a\x（x>1）这里明明说了x只能大于1.怎么可以去取1来当做最小值.或者说答案为什么不是-3<a<=2呢？ 求解..（在线期待）至于悬赏.真心没得

Answer 1

f（X)=｛-x2-ax-5(x≤1）
｛a/x ，(x>1)
第一段x≤1时，
f(x)=-x^2-ax-5 ,是增函数
那么需对称轴x=a/2在x=1的左侧，
即a/2≤1,a≤2

第二段x>1时，f(x)=a/x是增函数
需a<0且 x=1时，
a/x对应的值不小于f(1)
即{a<0
{a≥f(1)=-1-a-5
==>
{a<0
{a≥-3
==>-3≤a<0

说明：
x>1时，f(x)=a/x,但x=1时，a/x也会对应一个值的a，画图时(1,a)要化成一个空圈的。
x从1的正方向无限趋近于1时，a/x的值无限趋近于a。