Question

如图，S-ABC是正三棱锥且侧棱长为a，E，F分别是SA，SC上的动点，三角形BEF的周长的最小值为2a，则侧棱SA

如图，S-ABC是正三棱锥且侧棱长为a，E，F分别是SA，SC上的动点，三角形BEF的周长的最小值为2a，则侧棱SA，SC的夹角为（　　）A．30°B．60°C．20°D．90°

Answer 1

把正三棱锥沿SB剪开，并展开，形成三个全等的等腰三角形，△SBC、△SCA、△SAB'，
连接BB'，交SC于F，交SA于E，则线段BB′就是△BEF的最小周长，BB'=

2

a，
又SB=SB'=a，根据勾股定理，SB²+SB'²=BB'²=2a²，
△SBB'是等腰直角三角形，
∴∠BSB'=90°，
∴∠ASC=90°×

1

3

=30°，
∴侧棱SA，SC的夹角为30°
故选A