Question

如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE平行AB，交BC于点E，PF平行AC

如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE平行AB，交BC于点E，PF平行AC，交BC于点F。求证：点D到PE和PF的距离相等。

Answer 1

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵PE‖AB，PF‖AC
所以∠EPD=∠BAD，∠FPD=∠DAC
∴∠EPD=∠FPD
所以d到pe的距离于d到pf的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等）

Answer 2

证明：
∵PE//AB
∴∠DPE=∠DAB
∵PF//AC
∴∠DPF=∠DAC
∵AD平分∠BAC
∴∠DAB=∠DAC
∴∠DPE=∠DPF
∴D到PE的距离等于D到PF的距离相等【角平分线上的点到角两边的距离相等】

Answer 3

 

Answer 4

 

Answer 5