Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．

Answer 1

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BED和△CFD中，

∠DEB＝∠DFC ∠B＝∠C BD＝CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS）．

Answer 2

证明：因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形，则∠B=∠C....（1）；

因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=π/2=∠CFD......(2)

在△BED和△CFD中，因为BD=CD,和式（1）、（2）；

所以△BED≌△CFD（AAS）。