Question

（2014?丰润区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（　　

（2014?丰润区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（　　）A．4πB．2πC．πD．2π3

Answer 1

如图，假设线段CD、AB交于点E，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=

3

，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，
∴OE=CE?cot60°=

3

×

3

3

=1，OC=2OE=2，
∴S_阴影=S_扇形OCB-S_△COE+S_△BED=

60π×OC2

360

-

1

2

OE×EC+

1

2

BE?ED=

2π

3

-

3

2

+

3

2

=

2π

3

．
故选D．