Question

直线y=-34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运

直线y=-34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S=485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

Answer 1

解答：解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），

（2）∵OA=8，OB=6，
∴AB=10．
∵点Q由O到A的时间是

8

1

＝8（秒），
∴点P的速度是

6+10

8

=2（单位长度/秒）．
当P在线段OB上运动（或O≤t≤3）时，
OQ=t，OP=2t，S=t²．
当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，
OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，
如图，过点P作PD⊥OA于点D，
由

PD

BO

＝

AP

AB

，得PD=

48?6t

5

．
∴S=

1

2

OQ?PD=-

3

5

t2+

24

5

t．

（3）当S=

48

5

时，∵

48

5

＞

1

2

×3×6，∴点P在AB上
当S=

48

5

时，-

3

5

t2+

24

5

t=

48

5

∴t=4
∴PD=

48?6×4

5

=

24

5

，AP=16-2×4=8
AD=

82?( 24 5 )2

=

32

5

∴OD=8-

32

5

=

8

5

∴P（

8

5

，

24

5

）
M₁（

28

5

，

24

5

），M₂（-

12

5

，

24

5

），M₃（

12

5

，-

24

5

）