如图：圆M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点
如图：圆M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA，OB（OA>OB））的长是方程x^2-17x+60=0的两根。（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C...
如图：圆M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA，OB（OA>OB））的长是方程 x^2-17x+60=0的两根。（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC^2=CD*CB时，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在圆M上是否存在一点P，时三角形POD的面积=三角形ABD的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
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（1）解方程可得OA=12,OB=5
（2）圆的方程是（x-6）^2+(y-5/2)^2=169/4
由OC^2=CD*CB得到△ODC相似与△BOC，则∠OBC=∠COD
连结CA,根据对应同一段劣弧的圆周角相等的原理，得到∠OBC=∠OAC
则∠CO=∠OAC,所以OC=CA，即△OCA是等腰三角形，
点C是劣弧OA的中点，连结MC，则MC垂直平分OA，所以点C的坐标是（6，-4）
（3）根据B,C两点，求出直线BC的方程：y=(-3/2)x+5,则点D的坐标是（10/3,0）
S△ABD=65/3 ，则只要S△POD=65/3即可，
由于OD=10/3,所以只要P点到OD的距离是12就存在啦，
但是圆的直径是12，圆上的任何一点到OD（也就是X轴）的距离都小于12，
因此没有符合的点使其二者的面积相等
（2）圆的方程是（x-6）^2+(y-5/2)^2=169/4
由OC^2=CD*CB得到△ODC相似与△BOC，则∠OBC=∠COD
连结CA,根据对应同一段劣弧的圆周角相等的原理，得到∠OBC=∠OAC
则∠CO=∠OAC,所以OC=CA，即△OCA是等腰三角形，
点C是劣弧OA的中点，连结MC，则MC垂直平分OA，所以点C的坐标是（6，-4）
（3）根据B,C两点，求出直线BC的方程：y=(-3/2)x+5,则点D的坐标是（10/3,0）
S△ABD=65/3 ，则只要S△POD=65/3即可，
由于OD=10/3,所以只要P点到OD的距离是12就存在啦，
但是圆的直径是12，圆上的任何一点到OD（也就是X轴）的距离都小于12，
因此没有符合的点使其二者的面积相等
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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