Question

已知数列 的前 n 项和为 ， (1)证明：数列 是等差数列，并求 ；（2）设 ，求证

已知数列 的前 n 项和为 ， (1)证明：数列 是等差数列，并求 ；（2）设 ，求证：

Answer 1

已知数列 的前 n 项和为 ， (1)证明：数列 是等差数列，并求 ； （2）设 ，求证：

(1)证明略， ，（2）详见解析.

试题分析：（1）利用 代入 得关于 的递推公式，然后变形为 ，利用等差数列的定义即可说明； （2）由已知可得 ，利用裂项求和法求 ，然后放缩一下即可. 试题解析：(1)证明：由 知，当 时： ， 即 ，∴ ，对 成立. 又 是首项为1，公差为1的等差数列. ，∴ .6分 （2） ，8分 ∴ = .12分