Question

高中数学函数题 高手速解 1小时以后要答案

已知函数F（X）是定义在R上的奇函数，当X大于0时，FX=2乘以X的三次方+M乘以X的二次方+（1-M）X。
问。 设曲线Y=F(X)在X=X零处的切线的斜率为K，且对于任意的X零属于负一到一之间（可以等），K属于负一到九之间（可以等），求实数M的取值范围

Answer 1

x>0时，f(x)=2x³+mx²+（1-m）x
x<0时，奇函数，f（x）=-f（-x）=-[2（-x）³+m（-x）²+（1-m）（-x）]
=2x³-mx²+（1-m）x

对函数求导，
f片x=6x²+2mx+1-m， x》0
f片x=6x²-2mx+1-m，x<0
于是f片x为偶函数；

现在只需要求x∈[0,1]时，满足-1《f片x《9;
对于f片x=6x²+2mx+1-m， x》0
分类讨论对称轴；
1）当-m/6《x《0时；
f片（0）》-1
f片（1）《9
即：1-m》-1且m+7《9
解：0《m《2。。。。。。。。。1
2）0<-m/6<1时；
f片（0）《9
f片（1）《9
f片（-m/6）》-1
即：1-m《9且m+7《9且-m²/6+1-m》-1
解：-6《m<0。。。。。。。。。。2
3）-m/6>1时；
f片（0）《9
f片（1）》-1
即：1-m《9，且m+7》-1
解：-8《m《-6。。。。。。。。。。3
综合1，2,3得到： -8《m《2