高等数学求解答
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由题中式子得 Φ(0) = 1. 将题中式子两边对 x 求导得
Φ‘cosx + Φsinx = 1, 即 Φ' + Φtanx = secx 是一阶线性微分方程
Φ = e^(- ∫ tanxdx) [ ∫secx e(∫ tanxdx) dx + C]
= cosx [ ∫(secx/cosx)dx + C]
= cosx [ tanx + C] = sinx + Ccosx
Φ(0) = 1 代入， 得 C = 1
则 Φ = sinx + cosx
Φ‘cosx + Φsinx = 1, 即 Φ' + Φtanx = secx 是一阶线性微分方程
Φ = e^(- ∫ tanxdx) [ ∫secx e(∫ tanxdx) dx + C]
= cosx [ ∫(secx/cosx)dx + C]
= cosx [ tanx + C] = sinx + Ccosx
Φ(0) = 1 代入， 得 C = 1
则 Φ = sinx + cosx
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