Question

问题，利用极限存在准则证明：当n趋于无穷，根号下1加n分之一的极限等

问题，利用极限存在准则证明：当n趋于无穷，根号下1加n分之一的极限等于1

Answer 1

证明：令A=lim(1+x)^(1/n),n→+∞则lnA=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞当1+x≠0，亦即x≠-1时，ln(1+x)是个有限大的实数；有0=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞即lnA=0，A=1所以1=lim(1+x)^(1/n),n→+∞

Answer 2

楼主的提问应该加些条件，呵呵，如果x=-1的话，直接就为0了，何况1呢？
并且1+x若小于0，则情况未知，因为根号下的负数是没有定义的

Answer 3

1<√(1+1/n)<√(1+2/n+1/n²)=1+1/n
夹一下就行了