函数极限,怎么证明啊,求详细解释!

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xlp0417
2016-10-24 · TA获得超过1.9万个赞
知道大有可为答主
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用极限定义来证明:
【分析】x→3,可以限制x∈(2,4)
此时,邻域的半径δ0=1
对于任意ε>0
|x³-27|=|x-3|·|x²+3x+9|<|x-3|·|4²+3·4+9|=37|x-3|
欲使|x³-27|<ε
只需37|x-3|<ε即可。

【证明】限制x∈(2,4),
对于任意ε>0,
取δ=min{1,ε/37}
当0<|x-3|<δ时,
2<x<4
|x-3|<ε/37
同时成立,
∴ |x³-27|=|x-3|·|x²+3x+9|<|x-3|·|4²+3·4+9|=37|x-3|<ε
∴ lim(x→3)x³=27
追答
标准过程
匿名用户
2016-10-24
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正确!

这种情况下,直接将x=3代入即可:
极限 = 3³ = 27
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