Question

下列函数中不是微分方程 y'2= 4y(1- y)的解的是

下列函数中不是微分方程 y'2= 4y(1- y)的解的是选择题第一个，要过程

Answer 1

因为 f′（x0）=0，无法从导数的符号判断函数的单调性，故排除C、D．由于y=f（x）是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解，故有 f″（x）-2f′（x）+4f（x）=0．因为 f（x0）＞0，f′（x0）=0，故 f″（x0）=2f′（x0）-4f（x0）=-4f（x0）＜0．从而，f′（x0）=0 且 f″（x0）＜0．由一元函数的极值判定定理可得，f（x）在x0处取得极大值．故选：A．