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2个回答
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当然还是因为有绝对值的式子在里面
y'-y/x-√(y²/x²-1)=0
设y=xt,则y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t²-1)=0
于是dt/√(t²-1)=dx/x
积分得到ln(t+√(t²-1))=ln|x|+ln|C| (C是积分常数)
于是代入为y/x+√(y²/x²-1)=|Cx|
那么x>0时,等式两边乘以x,x *√(y²/x²-1)=√(y²-x²)
得到通解是y+√(y²-x²)=Cx²,C>0
同理x<0时,x *√(y²/x²-1)= -√(y²-x²)
通解是y-√(y²-x²)=Cx² ,C<0
y'-y/x-√(y²/x²-1)=0
设y=xt,则y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t²-1)=0
于是dt/√(t²-1)=dx/x
积分得到ln(t+√(t²-1))=ln|x|+ln|C| (C是积分常数)
于是代入为y/x+√(y²/x²-1)=|Cx|
那么x>0时,等式两边乘以x,x *√(y²/x²-1)=√(y²-x²)
得到通解是y+√(y²-x²)=Cx²,C>0
同理x<0时,x *√(y²/x²-1)= -√(y²-x²)
通解是y-√(y²-x²)=Cx² ,C<0
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