Question

已知a的模=1，a×b=1/2（a-b)×（a+b）=1/2求a与b的夹角 a-b与a+b夹角的余弦值

Answer 1

二分之根号二，因为（a-b）x（a+b）=a的平方减b的平方=二分之一，所以b的模=二分之根号二，又因为axb=二分之一，即a的模乘b的模乘Cosa=二分之一，所以余弦值为二分之根号二。

Answer 2

解：|a|=1,a*b=1/2
即|a|^2-|b|^2=1/2
所以|b|=根号2/2
所以a*b=|a|*|b|*cosθ=1/2
解得θ=45°
又因为（a-b)×（a+b）=|a-b|*|a+b|cosβ=1/2
而(a-b)^2=|a-b|^2=a^2-2ab+b^2=1/2
(a+b)^2=|a+b|^2=a^2+2ab+b^2=5/2
所以|a-b|=根号2/2，|a+b|=根号10/2
所以cosβ=根号5/5

Answer 3

,由(a-b）乘（a+b)=1/2得a方-b方=1/2
a方=1，则b方=1/2，b的模=根号（1/2）=根号2/2
a与b的夹角的余弦=a*b/（模a*模b）=根号2/2
a与b夹角=45度
由图形可直接得a-b与a+b的夹角的余弦值
=1/根号5=根号5/5,