Question

设数列an的前n项和为Sn，已知a1＝a，Sn+1=2Sn+n+1，n属于N*

Answer 1

解答：
∵S(n
1)=4an
2
∴当n≥2时，Sn=4a(n-1)
2
∴S(n
1)-Sn=4an-4a(n-1),
即：a(n
1)=4an-4a(n-1).............(1)
∴a(n
1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即：bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
等比数列{bn}的公比是2.
首项b1＝a2-2a1,
又S2＝4a1
2，a1
a2=4a1
2,
∴a2=3a1
2=5,
∴b1=3.
∴数列{bn}的通项公式是：bn=3*2^(n-1).