Question

特征向量和基础解系有啥区别

Answer 1

特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系并不唯一，不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

Answer 2

特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系并不唯一，不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

Answer 3

特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系并不唯一，不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。