Question

证明:若方阵A与B相似 则有|A|=|B|

证明:若方阵A与B相似 则有|A|=|B|

明天要考试 我不会解。请好心人帮忙解答一下。要正确答案哦。谢谢。

Answer 1

因为A与B相似，则有同阶非奇异矩阵P存在，使得使得P^(-1)*A*P=B成立。
则有|P^(-1)*A*P|=|B|
|P^(-1)||A||P|=|B|
得|A||P||P^(-1)|=|B|
得|A||P*P^(-1)|=|B|
得|A|=|B|