关于集合的数学题
设集合m={x|m<=x<=m+3/4},n={x|n-3/1<=x<=n},且m，n都是集合{x|0<=x<=1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a<=x<=b}的“...
设集合m={x|m<=x<=m+3/4},n={x|n-3/1<=x<=n},且m，n都是集合{x|0<=x<=1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a<=x<=b}的“长度”，那么集合m∩n的长度最小值是？
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首先，M、N均是{x/0＜=x＜=1}的子集，则有m=>0,m+3/4=<1,n-1/3>=0,n＜=1.
从而有0<=m<=1/4,1/3<=n<=1.
假设m>=n-1/3,则有m+3/4>n.故M,N交集为{x/ m＜=x＜=n},其长度为n-m.取m最大，n最小即可。n=1/3,m=1/4.长度为1/12
同理，设m<=n-1/3，此时无法比较m+3/4和n的大小。继续假设m+3/4>n，M,N交集为{x/ n-1/3＜=x＜=n},长度为1/3.再假设m+3/4<n,M,N交集为{x/ n-1/3＜=x＜=m+3/4},长度为m+3/4-（n-1/3）。取n最大，m最小即可。n=1,m=0.长度为1/12
故最小为1/12
从而有0<=m<=1/4,1/3<=n<=1.
假设m>=n-1/3,则有m+3/4>n.故M,N交集为{x/ m＜=x＜=n},其长度为n-m.取m最大，n最小即可。n=1/3,m=1/4.长度为1/12
同理，设m<=n-1/3，此时无法比较m+3/4和n的大小。继续假设m+3/4>n，M,N交集为{x/ n-1/3＜=x＜=n},长度为1/3.再假设m+3/4<n,M,N交集为{x/ n-1/3＜=x＜=m+3/4},长度为m+3/4-（n-1/3）。取n最大，m最小即可。n=1,m=0.长度为1/12
故最小为1/12
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