Question

（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D， CE⊥AB于点E，E

（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D， CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE． （1）求证：△EOD∽△BOC；（2）若S △EOD ＝16，S △BOC ＝36，求 的值．

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Answer 1

（1）首先根据已知条件证得△BOE∽△COD，从而得出 再加上对顶角相等的条件即可得证所求。 （2）

试题分析：（1）证明：在△BOE与△DOC中 ∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD ∴△BOE∽△COD………………………………………（2分） ∴ ……………………………………………（1分） 即 ……………………………………………（1分） 又∵∠EOD＝∠BOC……………………………………（1分） ∴△EOD∽△BOC………………………………………（1分） (2) ∵△EOD∽△BOC ∴ ………………………………………………………………（1分） ∵S △ EOD ＝16，S △ BOC ＝36 ∴ ………………………………………………………………………（1分） 在△ODC与△EAC中 ∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE ∴△ODC∽△AEC………………………………………………………………（1分） ∴ ……………………………………………………………………（1分） 即 ……………………………………………………………………（1分） ∴ ………………………………………………………………………（1分） 点评：三角形相似的性质与判定是相对应的，首先（1）中利用两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似证得相似，然后（2）中即可利用所求结论进行新的问题求解条件，这是很多综合题的共性。有时即使第一问无法证明，在计算后续问题时也可使用该条件，这是学生解题时的一个小技巧。