Question

如图，AB为⊙O的直径，C为 AE 中点，CD⊥BE于D．（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由

如图，AB为⊙O的直径，C为 AE 中点，CD⊥BE于D．（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．





Answer 1

（1）DC与⊙O相切．理由如下： 连结AE、OC，它们相交于F点，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵CD⊥BE， ∴∠D=90°， ∴CD ∥ AE， 又∵C为 AE 中点， ∴OC⊥AE，AF=EF， ∴OC⊥CD， ∴CD为⊙O的切线； （2）∵∠D=∠DCF=∠CFE=90°， ∴四边形CFED为矩形， ∴EF=CD=3，DE=CF， ∴AF=3， 在Rt△OFA中，OA=5， ∴OF= O A 2 -A F 2 =4， ∴CF=OC-OF=5-4=1， ∴DE=1．