Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosB=acosC+ccosA，则角B等于（　　）A．π6B．π4C．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2bcosB=acosC+ccosA，则角B等于（　　）A．π6B．π4C．π3D．2π3

Answer 1

∵2bcosB=acosC+ccosA，
∴根据正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）．
又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
∴2sinBcosB=sinB，两边约去sinB得2cosB=1，即cosB=

1

2

，
∵B∈（0，π），∴B=

π

3

故选：C