Question

如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-b）2=0；试求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2010)(b+2010)的值

如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-b）2=0；试求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2010)(b+2010)的值．

Answer 1

因为|ab-2|+（1-b）²=0
所以|ab-2|=0，（1-b）²=0
所以ab=2，b=1，那么a=2÷1=2
当a=2，b=1时

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2010)(b+2010)

=

1

ab

+

1

(b+1)(a+1)

+

1

(b+2)(a+2)

+…+

1

(b+2010)(a+2010)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

=1-

1

2

+

1

2

?

1

3

+

1

3

?

1

4

+…+

1

2011

?

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．

Answer 2

解：因为|a-2|+（1-b）2=0，且|a-2|≥0，（1-b）2≥0，
所以a-2=0，1-b=0，
所以a=2，b=1．
（1）原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2015×2016
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2015
-
1
2016
=1-
1
2016
=
2015
2016
；
（2）原式=a-a-b+a+2b-a-3b+…+a+100b-a-101b
=（a-a）+（a-a）+…+（a-a）+（2b-b）+（4b-3b）+…（100b-99b）+101b
=0+50b-101b
=-51b
=-51．