Question

如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的

如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）A．42B．22C．2D．4

Answer 1

解答：解：如图，作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB′、AB′，
由轴对称确定最短路线问题可知，AB′与M的交点即为所求的使PA+PB的值最小的点，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，
∵B为弧AN的中点，
∴∠NOB′=

1

2

×60°=30°，
∴∠AOB′=90°，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
∵⊙O的半径为2，
∴AB′=2

2

，
即PA+PB的最小值为为2

2

．
故选B．