Question

儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活

儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．

Answer 1

（1）设进价为z， ∵销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%． 则75×0.8=（1+0.5）z． ∴z=40； 答：M型服装的进价为40元； （2）∵销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售， ∴M型服装开展促销活动的实际销价为75×0.8-x=60-x，销售利润为60-x-40=20-x． 而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x， ∴促销期间每天销售M型服装所获得的利润： W=（20-x）（20+4x） =-4x 2 +60x+400 =-4 (x- 15 2 ) 2 +625． ∴当x= 15 2 =7.5（元）时，利润W最大值为625元．