已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，A、B为过F1的直线与椭圆的交点，且△F2AB的周长为43．（
已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，A、B为过F1的直线与椭圆的交点，且△F2AB的周长为43．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断1|F1A|+1|F1...
已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，A、B为过F1的直线与椭圆的交点，且△F2AB的周长为43．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断1|F1A|+1|F1B|是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由．
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（Ⅰ）由椭圆定义可知，4a＝4
，c=1
所以a＝
，b＝
＝
所以椭圆方程为
+
＝1（5分）
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）
（1）当直线斜率不存在时，有x1=x2=-1（2），y1＝
（3），y2＝?
（4）
+
＝
＝
（6分）
（2）当直线斜率存在时，设直线方程为y=k（x+1）代入椭圆方程，并整理得：（2+3k2）x2+6k2x+3k2-6=0（7分）
所以x1+x2＝?
， x1x2＝
（或求出x1，x2的值）
所以
+
＝
+
=
(
+
)＝
×
=
×
| 3 |
所以a＝
| 3 |
| 3?1 |
| 2 |
所以椭圆方程为
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 2 |
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）
（1）当直线斜率不存在时，有x1=x2=-1（2），y1＝
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 1 |
| |F1A| |
| 1 |
| |F1B| |
| 2 | ||||
|
| 3 |
（2）当直线斜率存在时，设直线方程为y=k（x+1）代入椭圆方程，并整理得：（2+3k2）x2+6k2x+3k2-6=0（7分）
所以x1+x2＝?
| 6k2 |
| 2+3k2 |
| 3k2?6 |
| 2+3k2 |
所以
| 1 |
| |F1A| |
| 1 |
| |F1B| |
| 1 | ||||
|
| 1 | ||||
|
| 1 | ||
|
| 1 |
| |x1+1| |
| 1 |
| |x2+1| |
| 1 | ||
|
| |x1?x2| |
| |x1x2+x1+x2+1| |
| 1 | ||
|
|
