Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC 2 =AD?AB

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC 2 =AD?AB．

Answer 1

证明： 连颂升接OC，BC， ∵AB是⊙O直径， ∴∠BCA=90°， ∵DE切⊙O于C， ∴∠DCO=90°， ∴∠配樱旁DCO-∠OCA=∠BCA-∠OCA， ∴∠DCA=∠OCB， ∵OC=OB， ∴∠B=∠OCB， ∴∠B=∠DCA， ∵AD⊥DE， ∴∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC ∽ △ACB， ∴培橡 AC AB = AD AC ， ∴AC 2 =AD?AB．