Question

如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，O

如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA=1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米．（1）建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？

Answer 1

（1）以柱子OA所在的直线为y轴，垂直于OA的直线为x建立平面直角坐标系，
因为顶点为（1，2.25），
设解析式为y=a（x-1）²+2.25过点（0，1.25），
解得a=-1，
所以解析式为：y=-（x-1）²+2.25；

（2）由（1）可知：y=-（x-1）²+2.25，
令y=0，
则-（x-1）²+2.25=0，
解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），
所以花坛半径至少为2.5m；

（3）（2）根据题意得出：
设y=-x²+bx+c，
把点（0，1.25）（3.5，0），

c＝1.25 ? 49 4 + 7 2 b+c＝0

，
解得：

b＝ 22 7 c＝ 5 4

，
则y=-x²+

22

7

x+

5

4

=-（x-

11

7

）²+

729

196

，
故水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达

729

196

．