Question

高中数学 变凑方法

将n²+1变成k²-4k+5的形式。
即n²+1=（n+2)²-4(n+2)+5.
这样的题目有固定的套路吗？我自己总想不出来。望大虾指点。

Answer 1

变凑方法是指在等式两边加上相同值得数字或字母以便更好计算或化简得方法。此题解法如下:
　　k=xn+y ==> (xn+y)²-4(xn+y)+5=n²+1
x²=1, ==>x=1或x=-1
2xy-4x=0,
y²-4y+5=1, ==>y=2
==>
x=1,y=2
==>k=n=2
　　此外数学的方法还有：
　　1.特值检验法：
　　对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
　　2.极端性原则：
　　将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
　　3.剔除法：
　　利用已知条件提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证
　　4.数形结合法：
　　由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
　　5.递推归纳法：
　　通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
　　6.顺推破解法：
　　利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法
　　7.逆推验证法
　　（代答案入题验证法）：将所有选择答案代入进行验证，从而否定错误答案而得出正确答案的方法。
　　8.正难则反法：
　　从题的正面解决比较难时，可从答案出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。
　　9.特征分析法
　　对题设和选择答案的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。
　　10.估值选择法：
　　有些问题，由于题目条件限制，无法（或没有必要）进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

Answer 2

因为变换形式后依旧是一元二次方程。所以这样推：
n^2+1=n^2-4n+5+4n-4=n^2+4n+4-4+5-4n-4=(n+2)^2-4n-8+5=(n+2)^2-4(n+2)+5
其实也可以变成：（n-2)^2+4(n-2)+5

Answer 3

k=xn+y ==> (xn+y)²-4(xn+y)+5=n²+1

x²=1, ==>x=1或x=-1

2xy-4x=0,
y²-4y+5=1, ==>y=2

==>
x=1,y=2
==>k=n=2

追问

x为什么不是-1？

追答

也可以

Answer 4

k2-4k+5=(k-2)2+1。再将k-2=n就可以了

Answer 5

已知f[g(x)]
(1)
若f(2x)=2x+1
则f(x)=
(2)
若f(2x)=x+1
则f(x)=
(3)
若f(2x)=x的平方-x+1
则f(x)=
(4)
若f(x+1)=x的平方-x+1
则f(x)=

(1)f(2x)=2x+1,有两个2x,设t=2x,f(t)=t+1.
(2)f(2x)=x+1,后面的x与前面系数不一样，补成一样，f(2x)=（1/2）2x+1
设t=2x,f(t)=(1/2)t+1.
(3)f(2x)=x的平方-x+1,后面有两次方和一次方，考虑用配方配成一个一次，
f(2x)=(x-(1/2))的平方+（3/4），再和上题一样处理，设t=2x,
f(t)=((1/2)t-(1/2))的平方+（3/4）=(1/4)*t的平方-(1/2)t+1
(4)同样使用配方，f(x+1)=(x-(1/2))的平方+（3/4），
设t=x+1,f(t)=(t-(3/2))的平方+（3/4）
综上，做这种题只要把f(
)括号里的东西设成一个t，再把x弄成t的表达式，代入就可以，最后把t换成x就完成了。