Question

证明：球的转动惯量J=2mR^2/5

Answer 1

均质球体可以看作是由无数个半径连续分布的，垂直于转轴OZ轴的薄圆盘组成。

选取半径r＝Rsinφ，厚度d＝Rsinφdφ的薄圆盘为质元，证明过程如下：

转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。

在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或亮旦J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

扩展资料敬猛扰

圆盘和实心球的转动惯量计算公式：对于薄圆盘，当回转轴通过中心与盘知雹面垂直时， I=1/2mr²。

当回转轴通过边缘与盘面垂直时， I=3/2mr²。

对于实心球体，当回转轴为球体的中心轴时，I=2/5mr²。当回转轴为球体的切线时， I=7/5mr²。r为球体半径。

参考资料：百度百科转动惯量

Answer 2

均质球体可以看作和激是由无数个半径连续分布的

垂直于转轴OZ轴的薄圆盘组成

选取半径r＝Rsinφ，厚度d＝此棚悉Rsinφdφ的薄圆盘为质森乎元

 

过程如下图：

 

Answer 3

要证明球的转动惯量为J = 2mR^2/5，可以使用多种解答方法，其中常用的方法有以下两种：

1. 使用积分方法：
假设球的质量密度为ρ(r)，球的半径为R，球者贺棚的质量为m。我们可以将球体划分为许多小的质量元dm，每个小质量元的质量为dm = ρ(r) dV，其中dV为小质量元对应的体积。考虑球体的每个质量元对转动惯量的贡献，转动惯量元素dJ可以表示为 dJ = r^2 dm。对整个球体进行积分可以得到：
J = ∫ r^2 dm。
将dm替换为ρ(r)dV，进行适当的坐标变换，可以得到球的转动惯量J = 2mR^2/5。

2. 使用定积分方法：
通过使用球的体积公首则式和转动惯量的定义，可以将球的转动惯量表达为积分形式。假设球的质量为m，半径为R。我们可以将球体划分为许多小的质量元dm，每个小质量元的质量为dm = m/(4/3πR^3) dV，其中dV为小质量元对应的体积。对整个球体进行积分，可以得到：
J = ∫ r^2 dm = ∫ r^2 (m/(4/3πR^3)) dV。
通过对质量元素进行合理的坐标变换，可以简化上述积分，并整理为J = 2mR^2/5。

需要注意的是，这两种方法都需要使用一定的数学推导和坐标拍枝变换技巧，推荐在高级数学背景知识的指导下进行证明。

Answer 4

采用匀质圆盘法计算球体转动惯量相对难于理解，迟亮本人习惯采用重积分法计码世宽算转动惯量，类似地可用二重积分求圆盘的转动返锋惯量