Question

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6． （Ⅱ）若抛

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．
（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值 求这一小题的过程！

Answer 1

∵点P(4，m)在抛物线上，
∴抛物线开口向右，
则依题意可设抛物线方程为y²=2px(p>0)，点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2)
∴焦点坐标为(p/2,0)
∴有m²=8p，(4-p/2)²+m²=36
∴p²+16p-80=0
又p>0 ∴p=4
所以抛物线方程为y²=8x
由抛物线方程y²=8x和直线方程y=kx-2联立可得(kx-2)²=8x
展开整理得：k²x²-(4k+8)x+4=0
∴x1+x2=(4k+8)/k²
又AB中点横坐标为2
∴(4k+8)/2k² =2即k²-k-2=0
∴k=2或k=-1
又△=[-(4k+8)]²-4*k²*4=16(k+1)>0
∴k>-1
∴k=-1应舍去
故k=2

Answer 2

准线为x=4-6=-2
抛物线为y^2=8x
(kx-2)^2=8x
k^2x^2-(4k+8)x+4=0
x1+x2=(4k+8)/k^2=2*2=4
k1=-1，k2=2
k=-1时，只有一个交点，舍去
k=2时有两个交点
k=2

Answer 3

y²=2px
到焦点距离等于到准线距离
6=4-(-p/2)
p=4
y²=8x
y=kx-2
(kx-2)²=8x

k²x²-(4k+8)x+4=0
xA+xB=-b/a=(4k+8)/k²=2*2=4(二倍中点)
k²-k-2=0
k=2,k=-1