Question

y=f(x)在[-∞,1]单调递增,[1,+∞]单调递减,求y=f(-x2+4x-2)单调区间

y=f(x)在[-∞,1]单调递增,[1,+∞]单调递减,求y=f(-x2+4x-2)单调区间详细一点谢谢

Answer 1

简析y=f(-x2+4x-2)=f(-(x-2)^2+2)

令-x^2+4x-2=1
即x^2-4x+3=0
解得x=1或x=3
当x属于(负无穷大，1)时，y=-x^2+4x-2是增函数
又有-x^2+4x-2＜1，此时y=f(-x2+4x-2)是增函数
故y=f(-x2+4x-2)单调递增区间是(负无穷大，1)
当x属于(1，2)时，y=-x^2+4x-2是增函数
又有-x^2+4x-2＞1，此时y=f(-x2+4x-2)是减函数
故y=f(-x2+4x-2)单调递减区间是(1，2)
当x属于(2，3)时，y=-x^2+4x-2是减函数
又有-x^2+4x-2＞1，此时y=f(-x2+4x-2)是减函数
故y=f(-x2+4x-2)单调增减区间是(2，3)
当x属于(3，正无穷大)时，y=-x^2+4x-2是减函数
又有-x^2+4x-2＜1，此时y=f(-x2+4x-2)是增函数
故y=f(-x2+4x-2)单调增减区间是(3，正无穷大)

追问

单调增减函数是什么?

追答

就是单调区间。