等差数列an中sn是其前n项和,s2011=s2014,sk=s2009
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因为S（2011）=S（2014），可得a（2012）+a（2013）+a（2014）=0
因为a（n）为等差数列，所以，a（2013）=0
有a（1）+2012d=0，得到a（1）=-2012d
因为S（2009）=S（2011）-a（2011）-a（2010）
因为a（2013）=0，那么a（2012）=-a（2014）
同理可得：a（2011）=-a（2015），a（2010）=-a（2016）
代入可得：S（2009）=S（2014）+a（2015）+a（2016）=S（2016）
解得：k=2016
因为a（n）为等差数列，所以，a（2013）=0
有a（1）+2012d=0，得到a（1）=-2012d
因为S（2009）=S（2011）-a（2011）-a（2010）
因为a（2013）=0，那么a（2012）=-a（2014）
同理可得：a（2011）=-a（2015），a（2010）=-a（2016）
代入可得：S（2009）=S（2014）+a（2015）+a（2016）=S（2016）
解得：k=2016
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