Question

椭圆的题，第二问

Answer 1

解：因为椭圆的方程为：x^2/16+y^2/12=1...(1); 焦点F1,F2分别为：(-2,0),(2,0); P(2,3),Q,(2,-3);
∠APQ=∠BPQ, AB过（1,-1),设直线AB方程为：y=k1x+b1,代入(1,-1),b1=-1-k1, y=k1x-1-k1....(2); 解(1)和(2)的联立方程：x^2/16+[k1x-(1+k1)]^2/12=x^2/16+[(k1x)^2-2(k1+1)k1x+(k1+1)^2]/12=1; 方程两边同乘以48，得：(3+4k1^2)x^2-8k1(k1+1)x+4(k1+1)^2-48=0;
△=[-8k1(k1+1)]^2-4(3+4k1^2)[4(k1+1)^2-48]=4[48-12(k1+1)^2]=16[12-3(k1+1)^2]； x1,2={-[8k1(k1+1)]-/+4√[12-3(k1+1)^2]}/[2(3+4k1^2)]=4k1(k1+1)-/+2√[12-3(k1+1)^2]/(3+4k1^2);代入(2),得:y1,2=k1{4k1(k1+1)-/+2√[12-3(k1+1)^2]}/(3+4k1^2)-(k1+1); A(x1,y1),B(x2,y2);
设AP直线:(y-3)/(x-2)=(3-y1)/(2-x1).....(3); BP直线：(y-3)/(x-2)=(3-y2)(2-x2).....(4):令：y=0,代入（3）和（4），得：x1=x2; y1=y2,说明，（2）必过点（2，0）；将y=0，x=2;代入（2），得：0=k1*2-k1-1,k1=1; AB的直线方程为：y=x-2。