Question

如图，△ABC内接于圆O，AD为圆O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC*tanB=

Answer 1

因为AD是直径，所以垂直，垂径分弦。

OE=3,DE=2 所以半径为5。

就OB=5 

所以BE=CE=4 

AE=8 

tanC=2 

tanB=2 

所以答案为4 

除法的法则：

“直除法”从题型上一般包括两种形式：

一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位较大/小的数为较大/小数。

二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。

“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：

一、简单直接能看出商的首位。

二、通过动手计算能看出商的首位。

三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。

Answer 2

分析：由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段
AE/DE的比．
解答：解：连接BD、CD，由
可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴
AB/CD=BE/DE=
AE/CE，
AC/BD=CE/DE=
AE/BE，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=(
AB/BD)•(AC/CD)=(BE/DE)•(CE/DE)=(
AB/CD)•(AC/BD)=
(AE/CE)•(
CE/DE)=
AE/DE=
8/2=4．