Question

如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，D是三角形ABC中一点，∠DAC=∠DCA=15°求证BD=BA

Answer 1

证：以AB为边向BC侧作等边三角形ABE，连接ED、EC。

∵等边三角形ABE中

∴∠EAB=60°，BA=BE

∵等腰直角三角形ABC中，AC=AB，∠BAC=90°

∴AC=CE=AB

∴∠CAE=30°

∵∠1=15°

∴∠2=15°

∴∠1=∠2

在△ADE与△ADC中

AD=AD

∠1=∠2

AE=AC

∴△ADE≌△ADC（SAS）

∴∠3=AED=15°

∵△ACE中，AC=AE，∠CAE=30°

∴∠ACE=∠AEC=75°

∴∠DCE=∠DEC=60°

∴△DCE是等边三角形

∴DC=CE

∵∠1=∠3

∴AD=DC

∴AD=CE

在△BAD与△ACE中

BA=AC

∠BAD=∠ACE=60°

AD=CE

∴△BAD≌△ACE（SAS）

∴BD=AE

∴BD=BA