Question

如图所示，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数. ____

Answer 1

【分析】 欲使∠2+∠5能与∠1+∠3+∠4建立关系，连接CD，因为∠AOB=∠COD，可得∠2+∠5=∠OCD+∠ODC，故得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5就是△ECD的内角和. 1、连接CD.

∵在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD，
∴∠2+∠5=∠OCD+∠ODC.
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=∠1+∠3+∠OCD+∠ODC+∠4
=∠1+∠ECD+∠EDC
=180°.
【点评】 通过作辅助线可将复杂的多个角度和的问题转化为求三角形的内角和.