在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC
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楼上不知所云，AC、DC肯定交于一点C嘛
过A作AH⊥平面BCD于H，则AH⊥CD
又∵AB⊥CD，AB与AH交于A
∴CD⊥平面ABH
∴CD⊥BH
同理BD⊥CH
∴在三角形BCD中H为垂心
∴BC⊥DH
又∵AH⊥BC，DH与AH交于H
∴BC⊥平面ADH
∴BC⊥AD
过A作AH⊥平面BCD于H，则AH⊥CD
又∵AB⊥CD，AB与AH交于A
∴CD⊥平面ABH
∴CD⊥BH
同理BD⊥CH
∴在三角形BCD中H为垂心
∴BC⊥DH
又∵AH⊥BC，DH与AH交于H
∴BC⊥平面ADH
∴BC⊥AD
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