Question

概率论与数理统计 请高手做下这个题！ 要详细过程 谢谢！！

题：设随机变量x服从正态分布N(0,1),则P(X≤0)= . P(X=1)= .

请高手给讲下详细过程！！ 不胜感激！！！！

Answer 1

lyccqy朋友说得对，画个图就知道了。

由题设可知，变量X的期望EX=0, 方差DX=1，它服从的是标准正态分布。
因为标准正态分布的图像是关于X=0对称的，即关于Y轴对称。而X≤0=(X<0∪X=0)正好是包含X=0的X轴的左半部分，它对应的概率P（X≤0）是该标准正态分布图像左半部分的面积和整个标准正态分布图像面积的比例。很显然，它是整个标准正态分布图像面积的1/2，即P（X≤0）=1/2。
标准正态分布是连续的分布，在此分布中，X取任何一点的值（包括X=1），它对应的面积是一条直线。一般来说，直线的面积都认为是0，所以X=1的概率等于X=1这条直线的面积在整个正态分布图像面积中所占的比例=（0/整个标准正态分布图像的面积）=0。所以P（X=1）=0。

Answer 2

这个你画个图就全明白了，标准正态分布的图会画吧
P(X≤0)在图上就反应为X≤0的图形的面积所占的比例，是1/2
P(X=1) 因为这是个连续分布函数，所以凡事看到等于的都是0，从图上也可以解释，x=1的图形面积是0