Question

在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为多少

Answer 1

过D作DE⊥AC于E， ∵AD是∠BAC的平分线，∠B=90°， ∴DB=DE，AC=AB=3 ∵AC=√(AB^2+BC^2)=5 ∴CE=2， 设BD=DE=X， 在RTΔCDE中，CD=4-X 根据勾股定理：CD^2=DE^2+CE^2， (4-X)^2=X^2+4 X=3/2。 即BD=3/2。

Answer 2

过D做AB、AC垂线，交AB于E、AC于F DE=DF=X （角平分线） 3X+4X=12（面积和） X=12/7 AE=DE（45度） BE=3- 12/7=9/7 BD^2=DE^2+BE^2=144/49+81/49=225/49 BD=15/7