Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　） A． 15 7

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　） A． 15 7 B． 12 5 C． 20 7 D． 21 5

Answer 1

∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4， ∴BC= AB 2 +AC 2 = 3 2 +4 2 =5， ∴BC边上的高=3×4÷5= 12 5 ， ∵AD平分∠BAC， ∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h， 则S △ABC = 1 2 ×3h+ 1 2 ×4h= 1 2 ×5× 12 5 ， 解得h= 12 7 ， S △ABD = 1 2 ×3× 12 7 = 1 2 BD? 12 5 ， 解得BD= 15 7 ． 故选A．