Question

如图，已知直线AB//CD，且∠1=∠B，∠2=∠D，那么BE与DE垂直吗？为什么？

Answer 1

解： 延长BE和DC（往右），交于点F。
设∠B=a，则∠BEA=a。

则∠A=∠ACF=180-2a。

所以∠D=∠DEC=(180-2a)/2=90-a

所以∠BED=180-（90-a+a）=90

因此BE与DE垂直

Answer 2

∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B，∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE