Question

3颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为R，则3颗卫星距地球最短距离为？

福建省2012年作为考题，我看了答案，和网络上的解答完全不一样，答案是2R，不是R，三个卫星覆盖整个球的表面不能得出是120度，答案是说卫星覆盖的地球的部分与地球组成一个球冠，球冠的表面积是2πRh，它等于三分之一的4πR^2，计算出球冠的高h=三分之二R，设卫星覆盖地球最远端两个切点是A,B，卫星为C，地球球心为O，OC与AB垂直于D点,OD=R-三分之二R=三分之一R，cos角AOD=OD/OA=1/3=OA/OC,得OC=3R，所以离地面3R-R=2R,现在我都混乱了，感觉这个答案比较正确

Answer 1

应该是4颗卫星才能覆盖全球地表，就相当于一个等边的4面体里面装一个球，球与4个面都相切的情况。经计算，卫星的高度应为2R。

Answer 2

题出错了吧，应该是4颗卫星才能覆盖全球地表