Question

在△ABC中，若sinA=2sinB·cosC,且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△AB

在△ABC中，若sinA=2sinB·cosC,且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状？？？？怎么做呀，，实在是不会了？？？

Answer 1

由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以，sinA/sinB=a/b
已知sinA=2sinB*cosC
===> sinA/sinB=2cosC
===> a/b=2*[(a²+b²-c²)/(2ab)]
===> a/b=(a²+b²-c²)/(ab)
===> a²=a²+b²-c²
===> b²-c²=0
===> b=c
所以，△ABC为等腰三角形
又，sin²A=sin²B+sinC
===> a²=b²+c²
所以，△ABC又是直角三角形
综上：△ABC是A为直角的等腰直角三角形。

Answer 2

A=π-B-C
sinA=sin（B+C）
sinA=sinBcosC+sinCcosB
又 sinA=2sinB·cosC
代入上式得
sinB·cosC-sinCcosB=0
sin（B-C）=0；
只能是B=C了
所以是等腰三角形
后面还有一个条件sin²A=sin²B+sin²C，其实他就是一个直角三角形，正弦定理带进去就行了。
==》a^2 = b^2+ c^2；
所以就是等腰直角三角形啦。

Answer 3

直角三角形

Answer 4

等腰直角三角形

追问

怎么做！！