Question

如图，BE CF是三角形ABC的两条高，延长BE到P，使BP=AC，在CF上取CQ=AB。 1.

如图，BE CF是三角形ABC的两条高，延长BE到P，使BP=AC，在CF上取CQ=AB。
1. AQ与AP是什么大小关系，为什么 .
2. 按三角形内角判断三角形APQ的类型，说明理由

Answer 1

1、AQ=AP。
因为BP=AC，CQ=AB，∠ABP=90°-∠A=∠ACQ,所以⊿ABP≌⊿ACQ,则AP=AQ。
2、等腰直角三角形。
上述全等三角形中∠APB=∠QAC,而由BP⊥AC知道∠CAP+∠APB=90°,
所以∠CAP+∠QAC=90°,又AP=AQ，所以⊿APQ是等腰直角三角形。