Question

已知关于x的多项式被x+2除的余数为2,而被3x-2整除,求这个多项式被(3x-2)(x+2)除的余式

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

设这个多项式为f(x)，
再设
f(x)=(x+2)(3x-2)s(x)+r(x)，其中r(x)的次数不超过二次。
（假若r(x)次数超过二次，那么将它除以(x+2)(3x-2)，将余式作为新的r(x)）
于是，f(x)÷[(x+2)(3x-2)]的余式即为r(x)

因为f(x)÷(x+2)……2，
那么
[(x+2)(3x-2)s(x)+r(x)]÷(x+2)……2
也就是说，r(x)÷(x+2)……2
因为r(x)的次数不超过2次，且它÷(x+2)有余式，
那么它一定为一次。
设r(x)=p(x+2)+2

因为f(x)÷(3x-2)……0，
那么
[(x+2)(3x-2)s(x)+r(x)]÷(3x-2)……0
也就是说，r(x)÷(3x-2)……0
因而可设设r(x)=q(3x-2)

从而p(x+2)+2≡q(3x-2)（此处≡是恒等，不是同余。）
因而关于x的等式恒成立：
px+2p+2≡3qx-2q
于是p=3q
代入，
6q+2=-2q
q=-1/4

因而余式r(x)=-1/4(3x-2)=-3/4x+1/2

【经济数学团队为你解答！】