Question

将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为

将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（　　） A．3：4 B．9：16 C．27：64 D．都不对

Answer 1

设圆形纸片的半径是r， ∴沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4时，两个扇形的弧长分别是 8πr 7 ， 6πr 7 ， 围成圆锥时两个圆锥的底面半径分别是 4r 7 ， 3r 7 ， 两个圆锥的母线长度相等，都是r， ∴两个圆锥的高分别是 2 10 r 7 ， 33 r 7 两个圆锥的体积分别是 1 3 π× ( 4r 7 ) 2 2 10 r 7 ， 1 3 π× ( 3r 7 ) 2 × 33 r 7 即两个体积为 1 3 × 32 10 π r 3 343 ， 1 3 × 9 33 π r 3 343 ∴两个圆锥的体积之比是32 10 ：9 33 ， 故选D．