Question

如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC (12分) （1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数。（2）若

如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC (12分) （1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数。（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，请用x 的代数式来表示y．（3）如果∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60°，则∠EOF是多少度？

Answer 1

（1） 45°（2）y= （3）50

试题考查知识点：角的平分线的性质，函数关系式的建立 思路分析：利用角的平分线的性质进行推算 具体解答过程： ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC ∴∠AOE=∠COE= ∠AOC，∠BOF=∠COF= ∠BOC （1）如果∠AOB是直角，∠BOC=60°，如图所示 ∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150° ∴∠COE= ∠AOC=75° ∵∠COF= ∠BOC=30° ∴∠EOF=∠COE-∠COF=75°-30°=45° （2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60° ∵∠COE= ∠AOC= x°，∠COF= ∠BOC=30° ∴∠EOF=∠COE-∠COF= x°-30°即y= （3）由（2）已得，∠EOF= x°-30°其中，∠AOC=x° ∵∠AOC+∠EOF=210°，∠BOC=60° ∴x°+（ x°-30°）=210°即x=80，∠AOC=160° ∴∠EOF= x°-30°= ×160°-30°=50° 试题点评：这道题目中的三问依次是递进的关系，注意前者在后者中利用，可以大大提高效率。