Question

三棱锥p-abc ab=bc=根号15 ac=6 pc垂直abc pc=2 则三棱锥外接球表面积为

Answer 1

设底面ABC外接圆的圆心为O1,

外接球的球心为O,则OO1⊥底面ABC,

且OA=OB=OC=OP

∵PC⊥底面ABC,∴OO1//PC

∵OP=OC∴R²=OC²=O1C²+1

底面ABC中，AB=AC=√15,AB=6

根据余弦定理

cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC)=-1/5

sinB=√(1-cos²B)=2√6/5

根据正弦定理，三角形ABC外接圆的直径

2r=AC/sinB=6/(2√6/5)=5√6/2

则O1C=  r=5√6/4

∴R²=O1C²+1=83/8

三棱锥外接球的表面积S=4πR²=83π/2

Answer 2

外接球半径2分之根号34
面积=S球=4πr^2=34π